一门军校数学课“圈粉”之路
■长 石 王 婧
前不久，一场热烈的讨论在网络空间部队信息工程大学展开，参会者是来自全军各院校的数学教员们。
“王虹、邓煜能够获得数学界最高成就，原因在于瞄准一个方向长期深耕，厚积薄发。那么，对于我们军校的数学教学来说，方向在哪里？”该校基础部数学教研室主任郭丛洲的一番话引人深思。
有人曾说：“数学如同人类思维的压缩包，解压之后，得到的是一套认识世界的强大的操作系统。”但现实是，数学知识的抽象性和复杂性，令它看起来有些“高冷”，部分学员在学习时也感到枯燥和高深。如何用数学之美引领学员通往专业佳境？近年来，该校进行的一番探索实践取得了预期成效，令大学数学类基础课程越来越受学员们欢迎。
“军校教学的方向要瞄准未来战场，打仗需要什么，我们就要教什么，教学改革就要延伸到哪里。”谈及改革初衷，郭丛洲说。
现在，让我们走进他们的课堂，看看这门军校数学课究竟是如何不断收获学员众多好评的——
网络空间部队信息工程大学的《高等数学》课堂。于京誉摄
与专业“握手”——
“破圈”后的数学课，与战位联系更加紧密
一门课程、一间教室，同时走进两位教员。新学期伊始，一堂别开生面的“双师连堂课”在网络空间部队信息工程大学《高等数学》课上精彩开讲。
“傅里叶级数，是一种将周期性函数分解为简单三角函数之和的数学工具……”课堂前半段，教员郭丛洲给学员们细致讲述了一个新的数学概念。待他讲解完毕，专业课《数字信号处理》的授课教员张丽紧接着走上讲台，打开案例进行分享：“同学们，刚才郭教员带领大家推导出的这个公式，可作为连接时域和频域的‘数学桥梁’。在分析通信信号频谱时，它是一把‘万能钥匙’……”闻言，台下学员们的眼睛亮了起来。
数学教员讲理论，专业课教员讲应用，两者无缝衔接。2024年，“双师连堂课”首度开讲时，校领导前来听课，现场的热烈反应令他们感到振奋：“这正是学员们需要的数学课。”
为什么要开设“双师课”？这还要从一个尴尬的现实说起。
过去，数学课和专业课习惯性地“你讲你的，我讲我的”。专业课教员默认高年级学员已经掌握了相关数学工具，教学时直接拿来应用。可面对满黑板的数学公式，学员们听得云里雾里，感慨“学过的数学知识不知什么时候还给了老师”。当时，数学教研室进行学情调查，学员们认为之前上的数学课“有用”的比例只有26%。
这一结果，让身为教研室主任的郭丛洲坐立难安。面对问题，他回到原点找答案：不是上来就研究“怎么教”，而是要先帮学员搞清楚“为什么学”。他下定决心，带着数学教员们下了一番“笨功夫”——
他们主动与专业学院“握手”，以联合课程组的形式进行“知识对账”，梳理盘点了大学数学900多个基本知识点，根据逻辑相关性组合成“知识菜单”；拆解专业基础课所需的数学“知识营养”，再根据实际应用需求，将它们一一衔接起来。
之后，团队进一步将不同专业所需的数学能力、素养进行科学排列组合，打造出了“数学魔方”：魔方的每一个小格代表该专业方向上所需要的数学能力。学员们看到这个魔方就能直观理解，自己未来从事的专业方向，需要从数学课中汲取哪些营养。
“当学员们知道所学为了什么、有什么用，他们自己就会加速跑起来。”郭丛洲说。
“破圈”后的数学课，与战位联系更加紧密。在新一轮的学情调查中，认为数学课“有趣、有料、有用”的学员比例显著提升，大家的学习兴致也越来越高。
拥抱新技术——
AI“搭档”，让数学有了新的打开方式
在刚刚过去的这个暑假，学员林佳留校准备数学竞赛。手机上的智慧平台，成为她的学习“搭档”。
由于数学学科的知识点多而繁杂，为调动学员们的学习积极性，近年来，教研室推开线上线下融合的教学模式，花大力气建设智慧课程平台。
“学习数学不能‘只见树木，不见森林’，工具最大的作用是帮助他们看到整个森林。”长期深耕数学课程群知识图谱搭建的教员张启慧介绍道。她打开平台上的《高等数学》知识图谱：472个知识点，大到微分学、积分学、无穷级数等“体”骨架，小到极限、导数、微分等“点”概念，一目了然。
暑假期间，林佳使用智慧平台上的“高小数”软件帮助她规划每日学习的知识点，这些知识点能够定位到相应的课件、习题、能力目标和问题图谱。
“AI陪练”和“‘数’格拉底智能体”，则被林佳用来解决那些没学懂的疑难知识点。在她看来，这些AI伴学工具不是代替她思考，而是引导她找到问题的方向。
林佳最喜欢的是一个叫“数学百宝箱”的AI工具。其中，可视化的AI动画让枯燥的学习变得灵动起来。复习三重积分的内容时，在手机上拨弄一个被柱体穿过的球，能看到截面怎么变化；学到向量场，原本杂乱的箭头，分解到3个坐标轴上，瞬间就理清了。
现在，该校开设《高等数学》课程的10余个教学班已常态化使用智慧平台。学情调查时，“开发AI伴学工具的更多功能”“增加AI动态演示”，成为学员们提及频次最高的建议。
“数学好作业”——
“小题大做”，在不断地思考和追问中打磨能力
“数学好，有标准吗？”这个答案并不能简单地反映在卷面上，郭丛洲发现，一些高分学员实际能力不足，遇到问题想不到如何用数学工具解决。
“会做题不等于会应用。如果学员只会考试，不会用数学思想解决实际问题，那我们的教学还只停留在半路上。”郭丛洲说。
怎么让学员从“会做题”到“会应用”？郭丛洲做了一件看似“小题大做”的事：评选“数学好作业”。没有给定的问题，不要标准的答案，而是让学员自己选题，训练发现问题的眼光。学员通过打磨作业学会追问、质疑、辨析，最终能够自己搭建解决问题的框架，形成反映数学思想的文字表达。
想被评为“数学好作业”，学员们首先要发现好问题，然后再经过细致的思考、计算和打磨。在这个过程中脱颖而出的，往往是那些“选题”和“破题”敏锐度高的学员。
学员高子涵是高数课代表，在有30多年教龄的王耀革教授的指导下，他的作业获评首届“数学好作业”。通过这项活动，他爱上了在数学世界里徜徉并解开那些晦涩难懂谜题的过程。
据高子涵回忆，当时他在选题时没有去翻习题册，而是将目光投向了王耀革教授课上留下的一道开放性问题。为了找到与这个问题相串联的知识点，他查阅大量文献，反复推敲演算。这个过程被他称为“思维破茧”，之后遇到任何问题，他不再满足于是否“做对了”，而是会反复追问“问题的价值在哪”“有没有更好的解决方法”。
解题期间，每次遭遇瓶颈，高子涵都会带着方案敲开王教授办公室的门，通过深入探讨辨析优劣。正是这样一次次选题、追问、辨析、建模，他在不知不觉中完成了“竞赛预演”。后来，凭借扎实的基础，高子涵接连获得全国大学生数学竞赛一等奖和全军数学建模大赛特等奖。
如今，高子涵已保送本校研究生，回望这段经历，他感慨道：“之前打磨‘数学好作业’的过程，至今是我求学路上最深刻的记忆。是数学给了我科研攻关的底气和信心。”
“数”业有专攻——
实战案例走进课堂，数学思维赋能战斗力提升
不久前，在该校举办的一场数学主题学术沙龙中，郭丛洲邀请某学院教授童晓翀给学员演示了一套全新的空间计算逻辑：将传统坐标系下极度复杂的高维方程求解问题，转化为基于网格编码的代数运算。高子涵等学员虽然并不是这个专业的，却依旧听得很入神。
“方法实际上是数学思想的体现。”童晓翀说，从笛卡尔坐标系到解析几何，数学家一直用连续坐标的方式描述空间位置，但这种方法无法解决战场上成百上千个集群目标的位置移动问题。为攻克这个瓶颈，童晓翀和团队成员另辟蹊径，变“算”为“搜”。
他们将四维时空离散化为网格单元，并应用数学方法给每个格子“编码”，经过相关计算，结果就一目了然。
这套被专家评价为“拥有非常漂亮的数学结构”的方法，从理论突破到战场应用，走了十多年。期间几多坎坷，童晓翀数次想要放弃，最终咬牙坚持住了。目前，这套解决方案的效率得到公认。
童晓翀的故事让高子涵感到十分震撼。问答环节，高子涵向童教授发问：“怎样培养出经得起实战检验的数学能力？”
童晓翀回答道：“大量解题培养的是数学技巧，富有灵感的数学思维才是解决高难度问题的关键。”
此前，童晓翀解决相关问题的数学方案，被郭丛洲团队编写入大学数学教学案例库。像这样基于实际应用的案例，目前已梳理了20多个。他们的目标是：不仅要让更多学员听到数学在沙场上奏响胜战强音的真实故事，更要让学员们学会能力迁移，建立在应用场景下快速调用数学思维解决问题的习惯。
从解题到应用，从课堂到战场，教学的场景在变，能力培养的目标始终不变。只有打通“学—练—用”的教学链路，引领学员不断解锁数学这一认识世界的强大工具，赋予他们在专业上不断攀登的底气和制胜未来战场的能力，数学课程教学改革的成果才能真正转化为战斗力。
“这场改革没有完成时，我们始终在路上。”郭丛洲说。
版式设计：许 硕